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利率行为（interest rate behavior）

Sat, 26 Feb 2022 16:20:08 +0800

0. 一些理解

根据《货币经济学》和理论上的推理，利率并不是由美联储决定的。市场上的利率会根据美联储的货币政策改变（例如货币供给量），但是市场上的利率是交易者的决策决定的，利率行为就是分析利率如何被决定的。总的来说有两种理论来解释利率的变化：

投资组合选择理论
流动性偏好理论

1. 投资组合选择理论

1.1 基本假设

财富上升，则对债券需求数量上升
债券预期回报率（不是到期回报率，不是利率）上升，对债券需求数量上升
债券风险上升，对债券需求数量下降
债券流动性上升，对占全需求数量上升

1.2 债券需求供给曲线（以一年期贴现放行债券为例）

其他条件不变情况下：债券价格越低需求量越高

其他条件不变情况下：债券价格越高供给量越高

说明：这里说的债券价格是对于固定面值（par value/face value）的债券。例如面值为1000元的债券，一年后将偿付1000元，这里的价格是买这个特定1000元债券的价格

根据上面所述的情况，可以画出债券的供需曲线，如下：

在这个图中，纵坐标为债券的价格，同时可以衡量对于该债券的利率，因为利率和债券的价格成负相关。以一年期贴现发行的债券为例，利率$i = (F - P) / P$，其中$F$表示债券的面值，$P$表示债券现在的价格。

要注意不同术语的表达方式。此处的利率表示已经在市场上的利率。

预期利率是人们觉得之后的利率，如果预期利率上升，说明人们觉得之后债券的价格会下跌。

预期回报率在这里可以理解为债券价值的变化率，也就是说预期回报率和债券的价格正相关。我认为不能像《货币金融学》把预期回报率和利率挂钩，最好把其当作不相关的变量。对于一年期的债券如果持有时间就是一年，那么预期回报率是不变，这也就是《货币金融学》中的观点。但是在分析供需的时候，应该认为持有者会在短期内卖掉债券，也就是只赚取债券价格变化中的差价。这也就是说，如果预期利率上升，那么预期回报率就下跌，即投资者认为以后债券价格会下跌。

1.3 需求曲线的位移

下面表中显示了债券需求量变化的影响因素。

影响因素	变化	需求量变化
财富	上升	上升
债券预期利率（见1.2）	上升	下降
预期通货膨胀	上升	下降
债券风险	上升	下降
债券流动性	上升	上升

需求量变化的导致需求曲线变化的情况如下：

1.4 供给曲线分析

下表中显示了供给曲线的影响因素：

影响因素	变化	供给变化
（对公司）预期盈利性	上升	上升
预期通货膨胀	上升	上升
政府赤字	上升	上升

2. 流动性偏好理论

2.1 基本假设

假定市场只有货币（$M$)和债券（$B$）两种资产

利率与债券

Sun, 20 Feb 2022 20:44:00 +0800

1. 一些概念

到期收益率（yield to maturity）：使债务工具所有的未来回报的现值与其今天价值相等的利率。
回报率：$R = \frac{C + P_{t + 1} - P_t}{P_t} = \frac{C}{P_t} + \frac{P_{t + 1} - P_t}{P_t} = i_c + g$

其中$P_t$表示$t$时刻债券价格；$C$表示息票利息；$i_c$表示债券标注的利率；$g$表示资产增值

注：不是所有债券通用的计算规则。
名义利率（nominal interest rate）：$i$

实际利率（real interest rate）：$r$

通货膨胀率（inflation rate）：$\pi^e$

上述三种变量的关系如下： $$ \begin{cases} i = r + \pi^e + r\pi^e \\\ r = i - \pi^e\frac{1 + i}{1 + \pi^e} \end{cases} $$

2. 四种贷债券的分析

普通债券：到期归还本金和利息，其到期收益率的公式如下：

$$ PV = \frac{CF}{(1 + i)^n} $$

$PV$为借款金额，即现值；$CF$为n年后还款额；$i$为到期收益率。

定投原理

Sat, 19 Feb 2022 23:44:00 +0800

分析一个定投的原理并且做一些定投的实验。通过原理找出合适定投的产品，并且通过实验验证结论是否正确。

1. 定投模型

定投就是每隔一定的时间就对一个投资产品进行固定金额的购买。为了能简化出来定投的数学模型，定义如下符号：

$x$每次定投的金额
$0-T$总定投的时间
$\Delta T$每次定投间隔的时间
$f(t)$投资产品的价格关于时间的函数（例如一股$f(t)$元）

由定投的总时间和定投的间隔时间我们可以计算出定投的总次数$n = T / \Delta T$，那么投资的总金额就是$TV = nx = xT/\Delta T$。不妨设在$\Delta T$时刻进行第一次投资，那么第$i$次投资获得产品数量$m_i = x / f(i \Delta T)$，总共获得投资产品的数量为$M= \sum_{i = 1}^{n} m_i$。计算出总数量和总成本，就可以计算出平均成本$c$如下：

$$ c = TV / M\\ = \frac{xn}{\sum_{i = i}^{n} \frac{x}{f(i \Delta T)}}\\ = \frac{n}{\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{f(i \Delta T)}} $$

已知如果想要投资获利，那么投资人的目标是降低手上每一份投资产品的均价尽量低，并且在卖出时的价格尽量高。定投平没有规定卖出的时间，因此定投策略本身无法控制卖出价格。根据上面的分可以看定投主要控制的是买入的平均价格。

买入的平均价格是$c$，这个公式实际上是一个调和平均数的公式。定投的魔力也正是通过这个调和平均数表现出来。如果我们在任意一个时刻all in一个投资产品那么我们得到的产品价格是算数平均数。根据基础的不等式知识知道调和平均数<算数平均数。用公式来说就是：

$$ \frac{n}{\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{f(i \Delta T)}} < \frac{\sum_{i = 1}^n f(i \Delta T)}{n} $$

右边的公式就是算出平均数，也就是随机一点all in的平均成本。

货币概述

Mon, 14 Feb 2022 20:20:08 +0800

1. 概念

定义货币：在产品和服务支付以及债务偿还中被普遍接受的东西
货币的功能：交易媒介、记账单位、价值储存
支付体系的演进：商品货币、不兑现纸币、支票、电子支付、电子货币
货币的计量：

M1：通货（currency）、支票账户存款、旅行者支票、其他支票存款

M2：M1、小额定期存款、储蓄存款与货币市场账户、货币市场共同基金

2. M1和M2货币数量

2.1 M1

M1的构成为通货、支票账户存款、旅行者支票、其他支票存款。这是《货币金融学》里面标准的定义，在之后的金融技术革新之后，其他支票存款被替换成了其他流动性存款（Other Liquidity Deposits）；此外美联储在之后公布的M1里面去掉了旅行者支票（本身占比就非常小，而且逐年递减）。

根据实际情况进行调整之后M1的组成如下：

通货（CURRSL）
活期存款（DEMDEPSL）
其他流动性存款（MDLM）

计算出来2021年的M1如下（单位billion，十亿美元）：

上述三种组成在M1中的占比如下：

道琼斯工业指数

Sat, 12 Feb 2022 23:20:08 +0800

疫情之后的道琼斯工业指数

道琼斯工业指数的增长率

数据整理：google文档

数据来源：Financial Forecast Center

中央银行和联邦储备体系

Fri, 24 Jul 2020 10:05:20 +0800

1. 联邦储备体系的结构

联邦储备体系由三个部分组成，如下：

联邦储备银行（Federal Reserve Banks）；
联邦储备委员会（Board of Governments of the Federal Reserve System）
联邦公开市场委员会（Federal Open Market Committee）

1.1 联邦储备银行

联邦储备银行有12所，每一所待变美国一部分区域的利益。他们有如下的职责：

董事”确定“贴现率；
确定获得贴现贷款的银行；
12个银行中5个董事参加FOMC会议（纽约联邦储备银行+4个其他联邦储备银行）。

1.2 联邦储备委员会

委员会由7个总统提名，国会审批的委员，其中一人为主席。这7名委员的职责有：

确定法定准备金率；
审批贴现率；
参加公开市场委员会。

1.3 联邦公开市场委员会

公开市场委员会成员有12个，其中包括7个联邦储备委员会、纽约联邦储备银行行长、4名其他联邦储备银行行长。这12个委员的职责有：

知道公开市场操作，即实施制定好的贴现率；
每年8次会议并且想公众汇报会议内容。

2. 中央银行的独立性

美联储的独立性表现在以下三个方面：

美联储以自己的方式完成目标（工具独立性）
美联储对目标有自己的解释权（目标独立性）
美联储有独立的经济来源

美联储独立可以避免政治经济周期（即以竞选为节点的周期）并且避免政治家没有能力处理复杂的经济问题。

美联储也并非绝对独立，国会和总统可以通过法律以及委员的任命影响美联储。