利率与债券
1. 一些概念
到期收益率（yield to maturity）：使债务工具所有的未来回报的现值与其今天价值相等的利率。
回报率：$R = \frac{C + P_{t + 1} - P_t}{P_t} = \frac{C}{P_t} + \frac{P_{t + 1} - P_t}{P_t} = i_c + g$
其中$P_t$表示$t$时刻债券价格；$C$表示息票利息；$i_c$表示债券标注的利率；$g$表示资产增值
注：不是所有债券通用的计算规则。
名义利率（nominal interest rate）：$i$
实际利率（real interest rate）：$r$
通货膨胀率（inflation rate）：$\pi^e$
上述三种变量的关系如下： $$ \begin{cases} i = r + \pi^e + r\pi^e \\\ r = i - \pi^e\frac{1 + i}{1 + \pi^e} \end{cases} $$
2. 四种贷债券的分析
- 普通债券：到期归还本金和利息，其到期收益率的公式如下：
$$ PV = \frac{CF}{(1 + i)^n} $$
$PV$为借款金额，即现值；$CF$为n年后还款额；$i$为到期收益率。
- 固定支付贷款（fixed-payment loan）：分期定额还款，其到期收益率公式如下：
$$ PV = \sum_{j = 1}^n \frac{FP}{(1 + i)^j} $$
$FP$为每年固定偿付金额。
- 票息债券（coupon bond）：每年支付固定利息，n年时偿还本金。其到期收益率公式如下：
$$ PV = \sum_{j = 1}^n\frac{C}{(1 + i)^j} + \frac{F}{(1 + i)^n} $$
$C$为每年支付的利息；$F$为债券的面值（face value），即最后偿还的金额。
- 贴现发行债券（discount bond）：到期按照面值偿付。其到期收益率公式如下：
$$ PV = \frac{CF}{(1 + i)^n} $$
注：一般来讲贴现发行债券更常见，例如美国政府3月期国债就是贴现发行的债券。